Симплекс

Симплекс [simplex] — выпук­лый многоугольник в n-мер­ном пространстве с n+1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости. С. выделены в отдельный класс потому, что в n-мерном пространстве n точек всегда лежат в одной гиперплоскости. Так что С. — это простейший многоугольник, содержащий некоторый объем n-мерного пространства.

а) На прямой С. — это отрезок, одномерный объем — длина (рис. C.3).

б) На плоскости С. — это треугольник, двумерный объем — площадь.

в) В обычном (трехмер­ном) пространстве С. — это тетраэдр; трехмерный объем, совпадает с объемом тела.

Аналогично “устроены” и С. в пространствах более высокой размерности[1].

Рис. С.3  Симплексы



[1] Единичные координаты на рисунках взяты для простоты (на самом деле они могут быть любыми).