Квадратичная форма

Квадратичная форма [1] [qu­a­dratic form] от n пе­­ременных x1, x2, …, xn— сумма, каждый член которой содержит квадрат одной из них или произведение двух различных переменных.

Общий вид
 

 

Матрица A = (aij) называется матрицей квадратичной формы F(x).

К.ф. F(x) называется положительно (отрицательно) оп­ределенной, если она больше (меньше) нуля для всех x не равных нулю. Если К.ф. больше или равна нулю, или меньше или равна нулю при любых х, то она, соответственно, полуположительно и полуотрицательно определена. Во всех остальных случаях она является неопределенной. При этом если К.ф. F(x) положительно определена, то форма  —F(x) отрицательно определена.


[1] Форма — однородный многочлен, то есть многочлен, степени всех членов которого равны (линейная, квадратичная, кубичная  и т.п. формы).