Дифференцируемая функция

Дифференцируемая функция [differentiable function] — функция, имеющая в каждой точке области, на которой она определена, полный дифференциал, а в случае функции одного переменного — производную[1].

Если функция f(x) дифференцируема в точке x, то она и непрерывна в этой точке. Если она дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что она дифференцируема на этом промежутке. Если, кроме того, производная f(x) непрерывна на данном промежутке, то функция f(x) называется непрерывно дифференцируемой на этом промежутке.

 


[1] Каазик Ю. Математический сло­варь, Талинн, «Валгус», 1985.